Classe 1957, è uno dei solisti di tromba che può permettersi di spaziare facilmente tra musica contemporanea, classica e jazz moderno. Per circa 25 anni ha collaborato al fianco di suo padre, il compositore Karlheinz Stockhausen, che ha composto molte meravigliose opere per lui. L’ approccio di Markus alla creazionedella “ musica intuitiva” è influenzata dal post-bop, dal free jazz, dalla world music, dall’ elettronica, e dall’ambient, e si avvantaggia della sua evidente padronanza dello strumento.

Una delle prime registrazioni con il pianista Rainer Brüninghaus (Continuum, ECM) lo vede tessere intricate e elettrizzanti linee alla tromba, flicorno e tromba piccola.

La sua opera seguente con il contrabbassista Gary Peacock, il chitarrista Ralph Towner, le sue frequenti collaborazioni con il contrabbassista Arild Andersen e il percussionista Patrice Héral (Kàrta, Joyosa, Electric Treasures),le sue numerose collaborazioni in duo, in particolare quelle con il virtuoso della chitarra ungherese Ferenc Snétberger, coin Tara Bouman ai clarinetti; Moving Sounds, con il pianista jazz Florian Weber; Inside Out (new CD ALBA out on ECM), il nuovo quartetto Quadrivium con il pianista Angelo Comisso, il batterista Christian Thomé e Jörg Brinkmann al violoncello, e anche i suoi concerti da solista, spesso impreziositi da uno speciale scenario di luci progettato da Rolf Zavelberg, hanno tutti raccolto nuove prospettive. Nel 2005 ha vinto il premio WDR Jazz come miglior improvvisatore.

Dal 2001 si è affermato come compositore per grandi formazioni o orchestra, spesso esibenosi lui stesso come solista (tra le opere: Choral und Sehnsucht, Sonnenaufgang, Ascent and Pause, Miniatur, Symbiosis, Tanzendes Licht, Yin and Yang, Ein Glasperlenspiel). Oltre 80 dischi documentano la sua opera. Regolarmente tiene laboratori sulla Musica Intuitiva e Oltre, e seminari su Cantato and Silenzio.